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Dans cet exposé je présenterai des résultats concernant le comportement en temps long des solutions d'équations cinétiques linéaires dans tout l'espace, où l'opérateur de collision satisfait les lois de conservation physiques (masse, quantité de mouvement et énergie) et les particules sont confinées via un potentiel extérieur. Il s'agit d'un travail en cours avec J. Dolbeault, F. Hérau, S. Mischler, C. Mouhot et C. Schmeiser.