Séminaire d'arithmétique à Lyon

Géométrie d'Arakelov sur une courbe adélique

by Huayi Chen

Europe/Paris
ENS Lyon, UMPA

ENS Lyon, UMPA

Description
Dans une série de travaux en collaboration avec Atsushi Moriwaki, une théorie d'Arakelov sur une courbe adélique a été proposée. Une courbe adélique (propre) est simplement un corps muni d'une famille de valeurs absolues paramétrée par un espace de mesure, qui satisfait à une « formule de produit ». Naturellement les corps de nombres et les corps de fonctions sont naturellement muni d'une structure de courbe adélique. Ce qui est moins classique est que, tout corps dénombrable admet aussi une (et souvent beaucoup de) structure de courbe adélique. Dans cet exposé, j'explique ce cadre de géométrie d'Arakelov, des exemples, et des résultats que l'on peut obtenir dans ce cadre.