Les composantes de Hitchin pour les groupes de surfaces constituent une généralisation en rang supérieur de l’espace des déformations de structures hyperboliques d’une surface compacte. En rang petit, ces composantes bénéficient d'une interprétation géométrique, étudiée notamment par Choi et Goldman dans le cas de PGL(3;R) et par Guichard et Wienhard dans le cas de PGL(4;R). Choi et Goldman s’intéressaient déjà au cas orbifold, pour lequel l’interprétation en termes de déformations de structures projectives convexes reste valable. Dans un travail en commun avec Daniele Alessandrini et Gye-Seon Lee, nous avons généralisé au cas orbifold l’approche analytique de Hitchin et nous avons appliqué cela à l’étude des déformations de structures projectives de certaines variétés de Seifert, faisant ainsi le lien avec les déformations de structures projectives convexes feuilletées sur le fibré tangent unitaire d’une surface hyperbolique, étudiées par Guichard et Wienhard. Le but de l’exposé est d’expliquer les grandes lignes de cette approche et de l’illustrer par des exemples.
