Equation de Gross-Pitaevskii stochastique et mesure invariante

par Anne De Bouard (Ecole Polytechnique)

mardi 8 nov. 2022, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Au cours des vingt dernières années, des modèles de champ moyen tenant compte des fluctuations thermiques et visant à décrire les condensats de Bose-Einstein proches de la température critique de condensation ont été introduits, en particulier l’équation de “Gross-Pitaevskii stochastique projetée”.

L’exposé concernera les résultats mathématiques sur l'analyse et la dynamique en temps long d'une version non tronquée du modèle, une EDP stochastique qui est une équation de Ginzburg Landau complexe avec un potentiel 

harmonique de confinement et un bruit blanc espace-temps additif. Nous discuterons en particulier le cas de la dimension deux, dans laquelle une renormalisation est nécessaire pour donner un sens aux solutions, et l’étude 

de la mesure de Gibbs formelle présente des difficultés particulières.

 

Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec A. Debussche (ENS Rennes) et R. Fukuizumi (Tohoku University, Japon).