La topologie quantique fournit des familles d’invariants hautement organisés, produits par des constructions qui marchent dans un contexte très général. Pour certains d'entre eux, une reformulation plus classique (en particulier homologique) est connue. Cela permet souvent de garder le contrôle sur le contenu topologique des invariants résultants, comme en témoigne la preuve spectaculaire de la linéarité des groupes de tresses obtenue par Bigelow. Pour le groupe modulaire Mod(Σ) d'une surface Σ, on va expliquer comment retrouver la famille des représentations quantiques associées au petit groupe quantique de sl(2) par une construction classique, qui fait agir Mod(Σ) sur l’homologie tordue des espaces de configurations de Σ. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jules Martel.
