Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Probabilités d'événements topologiques pour le champ libre gaussien sur graphe métriqueA venir

by Mr Titus Lupu (CNRS and LPSM, Sorbonne Universite)

Europe/Paris
Salle 435 (ENS de Lyon)

Salle 435

ENS de Lyon

Description
 
Le champ libre gaussien (CLG) sur graphe métrique est obtenu en interpolant le CLG discret sur réseau par des ponts browniens à l'intérieur des arêtes. L'avantage du CLG sur graphe métrique par rapport au CLG discret est que le premier, à la différence du second, satisfait certaines formules exactes, comme pour certaines probabilités de croisement. Ici nous allons présenter de nouvelles formules exactes pour certains événements topologiques portant sur les composantes de signe du CLG métrique. Ceci inclut par exemple la probabilité, sur un domaine planaire doublement connexe (domaine avec un trou), qu'une telle composante de signe entoure le trou intérieur du domaine. Ce type de probabilités et obtenus comme un ratio de deux déterminants de laplacien à la puissance 1/2, l'un étant le laplacien usuel, et l'autre un laplacien tordu par un champ de jauge à valeurs dans {-1,1}, ou ce qui est la même chose un laplacien sur un fibré en droites non trivial du domaine.