Séminaire de Probabilités commun ICJ/UMPA

Sensibilité au bruit en percolation, sans outil spectral

by Hugo Vanneuville (Institut Fourier, Université Grenoble Alpes)

Europe/Paris
ICJ - bâtiment Braconnier

ICJ - bâtiment Braconnier

Description
Dans cet exposé, je parlerai du phénomène de sensibilité au bruit en percolation planaire critique. Ce phénomène peut être résumé de la façon suivante : Soit A un événement de percolation à grande échelle. Savoir que A est vérifié après avoir "un petit peu bruité" la configuration de percolation ne nous dit essentiellement rien sur la configuration non bruitée.
Depuis que cette notion a été introduite (en 1999, par Benjamini, Kalai et Schramm), tous les travaux qui ont été réalisés sur ce sujet se reposent sur des outils spectraux. Ces outils sont très beaux et riches, mais ont des limitations que j'exposerai brièvement. Avec Vincent Tassion, nous avons proposé une nouvelle approche, non spectrale, qui consiste à étudier des inégalités différentielles qui décrivent comment les arêtes pivots sont affectées par le bruit (les arêtes pivots sont les arêtes qui sont à la frontière de deux grands clusters). Le but de cet exposé est d'expliquer cette approche, après avoir énoncé certains résultats du domaine, tels que les théorèmes de Schramm--Steif et Garban--Pete--Schramm.