Séminaire de Géométrie, Groupes et Dynamique

Julio Rebelo: "Dynamique de groupes d'automorphismes de variétés de caractères et décomposition de Fatou/Julia pour P6"

Europe/Paris
435 (UMPA)

435

UMPA

Description

(en collaboration avec R. Roeder) On discutera de la dynamique du groupe d'automorphisme
holomorphes des surfaces affines cubiques

 

SA,B,C,D=(x,y,z)∈C3:x2+y2+z2+xyz=Ax+By+Cz+D


où A, B, C et D sont des paramètres complexes. Ce système dynamique apparaît en divers contextes
dont les action des groupes modulaires sur les variétés de caractères et la célèbre équation P6. On exploitera
les dichotomies Fatou/Julia (définies de façon analogue au cas classique de l'itération d'une seule
application rationnelle) ainsi que la dichotomie localement discrèt/localement non-discrèt. Les interactions
entre ces deux dichotomies nous permettra de prouver plusieurs résultats sur la dynamique topologique
de ces groupes. En particulier on montrera que pour ensemble assez large de paramètres des ensembles
de Fatou (non-vides) coexistent avec des ensembles de Julia à intérieur non-vide.