Séminaire Modélisation, Optimisation, Dynamique

A propos de l'algorithme de Douglas-Rachford dans le cas particulier de la sphère et d'une droite

par Joël Benoist (Université de Limoges)

Europe/Paris
XLIM Salle X.203

XLIM Salle X.203

FST-Université de Limoges, 123, Av. Albert Thomas.
Description
L'algorithme de Douglas-rachford, concurrent de l'algorithme des projections alternées, permet de trouver un point dans l'intersection de deux parties A et B de R^n. Cet algorithme a de bonnes propriétés de convergence dans le cas où A et B sont convexes. Par contre, aucun résultat théorique sur la convergence globale n'est connue lorsque la convexité est absente, bien que dans de nombreuses applications cet algorithme soit quand-même très efficace. Pour attaquer ce problème, Borwein et Sims en 2011 se sont intéressés au cas non convexe le plus simple possible, i.e. A est la sphère et B est une droite. Après avoir prouvé la convergence locale, ils ont conjecturé que la convergence de l'algorithme devait être sûrement globale. Dans cet exposé, nous tentons d'expliquer pourquoi ce résultat est vrai.