Jean Lécureux : "Marches aléatoires sur des complexes cubiques CAT(0)" (en présentiel)

mardi 29 mars 2022, 10:15 → 11:15 Europe/Paris

Résumé: Soit X un complexe cubique CAT(0) et G un groupe agissant sur X par automorphismes. Soit $\mu$ une probabilité sur G. On tire des variables aléatoires $g_i$ indépendantes de loi $\mu$ ; la marche aléatoire associée est alors le produit $Z_n=g_1 g_2 … g_n$ et on peut se demander quelle est l’asymptotique de Z_n. Plus précisément, en choisissant une origine o dans X, on démontre tout d’abord (sous des hypothèses minimales) que presque sûrement d(Z_n.o,o) est équivalent à An pour un A>0, et de plus que Z_n.o converge vers un point d’une compactification naturelle de X. On démontre également un théorème central limite : le quotient (d(Z_n.o,o)-nA)/ \sqrt n converge en loi vers une loi normale non dégénérée. C’est un travail en commun avec Talia Fernós et Frédéric Mathéus.