Fonctionne avec Indico
v3.2.9
Je présenterai diverses facettes d'une transformation impliquant les nombres de Hurwitz doubles monotones. Dans un premier temps, je montrerai une instance combinatoire de cette opération par le biais des cartes simples et ordinaires. Dans un second temps je détaillerai les conséquences de cette transformation pour les probabilités libres, en la traduisant en terme de permutations surfaciques. D'une part, cela nous mène à généraliser la notion de "liberté d'ordre supérieur" en "liberté surfacique". Cela permet de prendre en compte les corrections de genres supérieurs des moments et cumulants libres, qui apparaissent par exemple dans le développement asymptotique en 1/N de modèles invariants unitaires de matrices aléatoires hermitiennes de taille N. D'autre part, la transformation permet de trouver des relations fonctionnelles entre les séries génératrices des moments et des cumulants libres d'ordres supérieurs, ce qui résout un problème ouvert posé par Collins, Mingo, Śniady et Speicher.
En collaboration avec G. Borot, N. Do, E. Garcia-Failde, F. Leid et S. Shadrin.