La géométrie paramétrique des nombres de W. M. Schmidt et L. Summerer traite de l’approximation d’un point de R^n par des points à coordonnées rationnelles. La force de cette théorie s’exprime notamment à travers un théorème fondamental démontré par D. Roy (Annals of Math., 2015) qui ramène l’étude d’exposants diophantiens classiques - de type exposant d’irrationalité « multi-dimensionnel » - à l’étude d’objets combinatoires appelés n-systèmes. Dans un travail conjoint avec D. Roy, nous développons la théorie sur un corps de nombres K afin de traiter l’approximation d’un point de K_w^n par des points à coordonnées dans K, où K_w désigne le complété de K en une place fixée w. En particulier, nous étendons la géométrie paramétrique des nombres au cadre p-adique. Dans notre exposé, nous commenceront par présenter la théorie classique et la notion de n-système avant d’énoncer notre résultat principal, à savoir la généralisation du théorème fondamental de la géométrie paramétrique des nombres à un corps de nombres quelconque. Si le temps le permet, nous mentionnerons les difficultés principales qui apparaissent dans ce contexte généralisé (et qui n’existent pas sur Q) et nous exposerons quelques-unes des applications diophantiennes que l’on peut dériver de nos travaux.
