Durant les vingt dernières années, des techniques mélangeant théorie des modèles et algèbre différentielle ont eu de nombreuses applications à l’étude des relations algébriques entre solutions d’équations différentielles algébriques non linéaires (noyaux de Manin, équations de Painlevé, équations différentielles schwarziennes…)
Dans mon exposé, je discuterai certaines de ces techniques sur un exemple concret issu des travaux de Poizat dans les années 80 : les équations différentielles d’ordre deux de la forme y’’/y’ = f(y) où f(y) est une fonction rationnelle d’une variable. En particulier, je décrirai intégralement la structure des relations algébriques entre solutions de telles équations différentielles obtenue dans un récent travail avec James Freitag, David Marker et Joel Nagloo.