Conditions à l'infini pour les solutions bornées des équations d'Euler

par Dimitri Cobb

mardi 1 févr. 2022, 16:30 → 17:15 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, Université Lyon 1)

Le problème de Cauchy lié à une EDP doit généralement être muni d'une condition de bord pour être résolu, ou d'une condition à l'infini $|x| \rightarrow + \infty$ si le problème est posé sur l'espace entier $\mathbb{R}^d$. Dans le cas de fluides incompressibles, ces conditions ``à l'infini'' sont mal comprises ou régulièrement énoncées de manière vague et non-optimale.

 

Dans cet exposé, nous nous pencherons sur la question des conditions à l'infini à imposer à des solutions bornées des équations d'Euler incompressibles. Notre discussion passera par deux étapes : premièrement une formulation alternative des équations due à Pak et Park (2004), ensuite une estimation intégrale liée à l’opérateur de projection de Leray. Le but sera de formuler une condition à l'infini pour les solutions que nous verrons être, en un sens, optimale.