Résumé : Soit V un corps en anses de dimension 3, de genre g au moins 3. C'est une variété de dimension 3 dont le bord est une surface fermée connexe orientable S de même genre g. Soit Mod(V) le groupe modulaire de V, c'est-à-dire le groupe des classes d'isotopie d'homéomorphismes de V qui en préservent l'orientation (il est aussi isomorphe au sous-groupe de Mod(S) donné par les homéomorphismes de S qui s'étendent à V). Nous montrons que Mod(V) est rigide pour l'équivalence mesurée : tout groupe dénombrable H qui est mesurablement équivalent à Mod(V), lui est virtuellement isomorphe. Je présenterai ce résultat et quelques conséquences (aux automorphismes du graphe de Cayley des sous-groupes d'indice fini sans torsion de Mod(V), à l'équivalence orbitale et à la rigidité d'algèbres de von Neumann associées). Je présenterai quelques éléments de démonstration, en insistant sur les nouveautés par rapport à la preuve de Kida du théorème similaire pour les groupes modulaires de surfaces. Ceci est un travail en commun avec Sebastian Hensel.
