L'approche auto-similaire impulsée par K. Tsinganos pour l'étude d'un plasma a permis la recherche de solutions semi-analytiques des équations MHD axi-symétriques et stationnaires. En relativité cette approche a été d'abord étendue à la relativité restreinte en auto-similarité radiale. Pour l'auto-similarité méridionale, un modèle fut proposé pour les écoulements issus de la magnétosphère d'un trou noir dans l'espace temps de Schwarzschild, puis dans celui de Kerr.
Ce dernier modèle permet de construire des solutions d'écoulement magnétisé entrant et sortant, en présence d'un trou noir supermassif en rotation, l'écoulement sortant devenant un jet relativiste. À la surface de séparation, un apport de matériel via la formation de paires e+/e- permet de construire des solutions dont les lignes de champ magnétique relient l'horizon du trou noir à l'infini. D'autres conditions à la surface de stagnation sont nécessaires pour obtenir des solutions des équations de la GRMHD.
Nous présenterons les différents types de géométrie sortante permis par ce modèle ainsi que trois solutions complètes (écoulements entrant et sortant). Il permet également de fournir des conditions initiales pour des simulations MHD de propagation de jets relativistes dans un milieu ambiant. Ce travail a bénéficié d'une recherche sur les représentations conforme et isométrique en métrique de Kerr appliquée aux solutions d'écoulements dans le voisinage du trou noir.
L'intérêt de ces solutions est qu'elles permettent d'étudier les échanges de moment angulaire et d'énergie entre le plasma et un trou noir de Kerr en dehors de l'hypothèse "force-free" et des deux types de géométrie utilisés dans l'article pionnier de Blandford et Znajek. Le futur de la recherche sur les magnétosphères de trous noirs supermassifs sera d'intégrer une création de paires contrôlée aux modèles GRMHD qu'ils soient ou non semi-analytiques.
