Séminaire d'arithmétique à Lyon

La théorie de Galois des transformées de Mellin

par Clément Dupont (Université de Montpellier)

Europe/Paris
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Description

La philosophe des motifs suggère l'existence d'une théorie de Galois des périodes, qui peut se calculer explicitement pour certaines familles, comme les valeurs aux entiers de la fonction zêta. Dans cet exposé on s'intéressera aux périodes qui apparaissent dans les développements en série de transformées de Mellin algébriques, comme la fonction bêta ou les intégrales hypergéométriques. On expliquera comment leur théorie de Galois est contrôlée par des groupes algébriques à coefficients dans les séries de Laurent, et on donnera des exemples de calculs. En particulier, on donnera une application à la théorie de Galois des intégrales de Feynman. Il s'agit d'un travail en cours avec Francis Brown, Javier Fresán, et Matija Tapušković.