Comparaison entre les torsions supérieures de Bismut-Lott et d’Igusa-Klein

par Martin Puchol

vendredi 12 nov. 2021, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

112 (ICJ)

Considérons une fibration lisse, à fibres compactes, munie d'un fibré vectoriel plat. La forme de torsion analytique associée, définie par Bismut et Lott, est une forme différentielle sur la base, qui provient de la transgression de la formule de Riemann-Roch-Grothendieck en géométrie plate. D'autre part, Igusa et Klein ont défini la torsion topologique supérieure, qui est une version topologique de la torsion analytique. La question de la relation entre ces deux objets est alors naturelle. Pour une seule variété, le théorème de Cheeger-Müller/Bismut-Zhang compare les torsions analytique et topologique, et l'on s'attend à ce qu'une version "supérieure" de ce théorème, pour les familles de variétés, soit vraie. Dans cette optique, Igusa conjectura en 2003 que la torsion analytique devrait satisfaire une formule de recollement. Dans cet exposé, nous confirmons cette conjecture, et nous l'utilisons pour obtenir une formule de comparaison entre les torsion de Bismut-Lott et d'Igusa-Klein. Cet exposé est basé sur des travaux en communs avec Yeping Zhang et Jialin Zhu.