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v3.2.9
Une équation différentielle à coefficients analytiques sur une surface de Riemann X donne lieu à un faisceau localement constant d'espaces vectoriels sur X (le faisceau des solutions) ou, de manière équivalente, à une représentation linéaire du groupe fondamental (la monodromie de l'équation) Si l'équation possède une "symétrie cachée", celle-ci se reflète dans le système local associé, qui devient un système local "tordu". Concrètement, la représentation de monodromie n'est plus un morphisme de groupes mais un morphisme croisé pour une certaine action du pi_1 sur les coefficients du système local (comme en cohomologie des groupes).
Le but de l'exposé est de donner une introduction à ces objets, en insistant sur le contenu géométrique. Dans un premier temps, on verra que les variétés de caractères tordues (=morphismes croisés modulo équivalence) paramètrent certains objets géométriques qui généralisent naturellement les G-fibrés plats. Et dans un second temps, on verra ce qu'il advient de la correspondance de Hodge non-abélienne dans ce contexte tordu, répondant ainsi à une question de Carlos Simpson dans son article 'Higgs bundles and local systems’ (1992).