Séminaire des Doctorants et Doctorantes

Non-uniqueness of flows for Sobolev vector fields

by Jules Pitcho (UMPA)

Europe/Paris
435 (UMPA)

435

UMPA

Description

EN: Non-uniqueness of flows for Sobolev vector fields

The advection of a passive scalar by a rough vector field can serve as a simple model for turbulence. Accordingly in 1989, DiPerna and Lions brought forward a theory for the advection of a passive scalar by a divergence-free Sobolev vector field. For those vector fields, their point of view has established the existence and uniqueness of an almost incompressible flow which we shall refer to as the DiPerna-Lions flow. However, the existence of other flows, which strongly deform the Lebesgue measure, is not excluded. In this talk, we will explain how convex integration techniques can reveal a multitude of flows other than that of DiPerna-Lions.
 

FR : Non-unicité des flows pour les champs de vecteurs de Sobolev

L’advection d’un scalaire passif par un champ de vecteurs rugueux peut servir de modèle simple à la turbulence. Ainsi en 1989, DiPerna et Lions proposent une théorie pour l’advection d’un scalaire par un champ de vecteurs de Sobolev à divergence bornée. Pour ces champs de vecteurs, leur point de vue permet entre autres d’établir l’existence et l’unicité d’un flow presque incompressible qu’on appellera flow de DiPerna-Lions. Cependant, l’existence d’autres flows, qui eux déformeraient la mesure de Lebesgue fortement, n’est pas exclue. Dans cette exposé, nous expliquerons comment des techniques d’intégration convexe peuvent révéler une multitudes de flows autres que celui de DiPerna-Lions.