Exposé de Pierre Alexandre Gillard (Université de Dijon): Actions de tores réels sur des variétés affines réelles

Résumé :

Les surfaces affines normales complexes munies d'une action du tore complexe ${\mathbb{C}}^{\ast }$ sont décrites par Flenner et Zaidenberg en 2002 à l'aide de diviseurs à coefficients rationnels sur une courbe régulière. Ce résultat est étendu en 2006 par Altmann et Hausen au cas d'actions de $\text{Missing superscript or subscript argument}$)^n$ sur des variétés affines normales complexes à l'aide de diviseurs à coefficients polyédraux sur un certain quotient rationnel.

Dans le cas réel, un tore est un produit de copies de ${\mathbb{R}}^{\ast }$, du cercle ${\mathbb{S}}^1$ et de la restriction de Weil de ${\mathbb{C}}^{\ast }$. En utilisant la description de Altmann et Hausen et des outils de descente galoisienne, nous donnerons une description des variétés affines normales réelles munies d'une action d'un tore réel.