Problème de Cauchy pour les lois de conservation scalaires non homogènes en espace

par Dr Vincent Perrollaz (Institut Denis Poisson - Université de Tours)

mardi 24 mai 2022, 15:15 → 16:15 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Après avoir décrit l'origine des lois de conservations et quelques exemples, on rappellera rapidement les résultats et techniques classiques concernant la résolution du problème de Cauchy homogène.
En utilisant la méthode des caractéristiques, on montrera l'existence des solutions classiques en temps court la généricité de leur explosion en temps fini.
On introduira ensuite les solutions faibles puis la méthode de viscosité évanescente pour conclure à l'obtention du semigroupe entropique.

On expliquera ensuite pourquoi les flux non homogènes en espace sont intéressants et pourquoi le résultat à priori beaucoup plus général de Kruzkov n'est pas suffisant dans ce cadre particulier.

On présentera alors les hypothèses permettant d'obtenir un résultat aussi satisfaisant que dans le cadre homogène.
On essayera de présenter les idées et techniques essentielles avant de détailler un exemple illustrant de nouveaux phénomènes spécifiques au cadre non homogène.

Cet exposé s'appuie sur des travaux communs avec Rinaldo Colombo et Abraham Sylla.