Estimations Lipschitziennes et applications computationnelles de ces estimations dans le schéma JKO pour l'équation de Fokker-Planck

par Filippo Santambrogio (ICJ)

mardi 28 sept. 2021, 15:15 → 16:15 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Je rappellerai d'abord la notion de flot de gradient et la discrétisation temporelle qu'on peut en faire grâce aux mouvements minimisants (qui donnent lieu à un schéma d'Euler implicite). J'expliquerai ensuite quelles EDP peuvent être obtenues en utilisant dans les mouvements minimisants la distance de Wasserstein, issue du transport optimal. Le schéma discret correspondant est maintenant appelé schéma de Jordan-Kinderlehrer-Otto. En le regardant dans le cas le plus simple,celui de l'équation de Fokker-Planck avec diffusion linéaire et un drift de type gradient, je monterai une estimation sur la constante de Lipschitz de la solution (ou plutôt de son logarithme). Je terminerai l'exposé en expliquant les conséquences de cette estimation sur le coût computationnel de certaines méthodes numériques et en mentionnant des problèmes connexes où ces estimations ne sont pas (encore) connues.