Bogdan Stankov : "Comportement à la limite de marches aléatoires sur graphes de Schreier"

mardi 9 nov. 2021, 10:15 → 11:15 Europe/Paris

Résumé : Le bord de Poisson d'une marche aléatoire est une espace de probabilité qui décrit son comportement limite. Il est connu qu'un groupe est moyennable si et seulement s'il existe une mesure non-dégénéré telle que sa marche aléatoire sur le graphe de Cayley a un bord de Poisson trivial. Quand le groupe agit sur une espace, le bord de la marche induite sur l'espace (et son graphe de Schreier)  est un quotient du bord de la marche sur le groupe. On va présenter des résultats autour de la non-trivialité du bord de Poisson pour la marche induite sur le graphe de Schreier sur l'hypothèse que la mesure est de première moment fini. On va voir une application sur le groupe $F$ de Thompson, qui généralise un résultat de Kaimanovich (qui l'obtient pour les mesures de support fini). On va aussi décrire comment une approche similaire donne la non-trivialité du bord de Poisson des sous-groupes qui ne sont pas localement résolubles du groupe $H(\mathbb{Z})$ d'homéomorphismes projectifs par morceaux. Ce groupe est présenté par Monod avec tout un classe de groupes $H(A)$ dans un article ou il démontre que pour tout sous-anneau $A$ des réels sauf $\mathbb{Z}$,  $H(A)$ est un groupe non-moyennable sans sous-groupe libre.