Verres de spins et formule de Parisi

par Jean-Christophe Mourrat

jeudi 16 déc. 2021, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (ENS Lyon)

Les verres de spin sont des modèles de mécanique statistique codant des interactions désordonnées entre de nombreuses unités simples. Une des quantités d'intérêt fondamentales est l'énergie libre du modèle, dans la limite où le nombre d'unités tend vers l'infini. Pour une classe restreinte de modèles, cette limite a été prédite par Parisi, et plus tard prouvée rigoureusement par Guerra et Talagrand. Je montrerai d'abord comment reformuler ce résultat en utilisant une équation de Hamilton-Jacobi de dimension infinie. Je présenterai ensuite des résultats partiels suggérant que ce nouveau point de vue pourrait nous permettre de comprendre les énergies libres limites d'une plus grande classe de modèles, en me concentrant en particulier sur le cas où les unités sont organisées sur deux couches, et n'interagissent que d'une couche à l'autre.