Approches stochastiques de la fragmentation - application aux avalanches

par Madalina Deaconu

jeudi 9 déc. 2021, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (ICJ, Bâtiment Braconnier)

Nous développerons une interprétation probabiliste de l’équation de fragmentation.
Cette équation est une équation intégro-différentielle déterministe. L’originalité de ce
travail est d’utiliser des équations mathématiques de fragmentation qui modélisent le
phénomène d’avalanche.
Nous introduisons d’abord des processus de branchement associés à l’équation de
fragmentation. La proposition d’un noyau de fragmentation propre à l’avalanche, qui est
discontinu, permet de construire un processus stochastique adapté, pour décrire les pro-
priétés physiques de la phase de fragmentation de l’avalanche. En outre, nous montrons
que ces processus sont solutions d’une équation différentielle stochastique à sauts. Nous
construisons ensuite une méthode de simulation probabiliste. En utilisant cet algorithme
on met en évidence la propriété fractale observée dans les avalanches. Une propriété de
scaling est aussi étudiée.
Ce travail est développé dans le cadre d’une collaboration avec Lucian Beznea (IMAR,
Bucarest) et Oana Lupaşcu-Stamate (ISMMA, Bucarest).