Résultats de convergence pour des problèmes inverses régularisés par la variation totale dans un régime de faible bruit

par Romain Petit (Ceremade (Paris-Dauphine), Mokaplan (Inria Paris))

lundi 9 mai 2022, 10:00 → 11:00 Europe/Paris

1013 (Université Paris-Cité - Bâtiment Sophie Germain)

On considère un problème inverse qui consiste à reconstruire une fonction "simple" (constante par morceaux) à partir de mesures linéaires bruitées. On s'intéresse à une méthode de résolution variationnelle, qui produit une approximation de la fonction inconnue en résolvant un problème de type moindres carrés régularisé par un terme de variation totale. On cherche à prouver la convergence de cette approximation vers la fonction inconnue dans un régime de faible bruit. Plus spécifiquement, on se demande si il est possible de reconstruire le support de la fonction inconnue, et on s'intéresse par conséquent à une convergence de type "géométrique" : convergence des ensembles de niveau, du nombre d'ensembles de niveau non triviaux, etc. Ce type de résultat est fortement lié à des questions de stabilité pour le problème de la courbure prescrite.