Dans une première partie, on expliquera une construction provenant de la géométrie symplectique (elle-même inspirée de la physique), qui permet d'obtenir des sous-variétés intéressantes (des sous-variétés lagrangiennes) dans le fibré cotangent d'une variété. On illustrera ensuite cette construction avec des exemples provenant de la théorie des représentations des carquois. A titre d'application, on exhibera une sous-variété lagrangienne dans le schéma de Hilbert de n points dans le plan complexe (qu'on prendra le temps d'introduire).
Dans la seconde partie de l'exposé, on donnera une perspective plus générale sur ces constructions, et on expliquera pourquoi la notion d'algèbre pré-projective d'un carquois (et ses généralisation successives par Ginzburg puis Keller) mérite d'être appelé "cotangent non-commutatif".
Cet exposé s'appuie sur un travail mené avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.
