Etant données une algèbre de Lie complexe semi-simple ${\mathfrak g}$ et une sous-algèbre réductive ${\mathfrak h}$, on s'intéresse au problème de branchement : comment se décomposent les ${\mathfrak g}$-modules irréductibles sous l'action de ${\mathfrak h}$ ? Ce problème revient à décrire une famille de multiplicités dont un exemple célèbre est les coefficients de Littlewood-Richardson.
Lorsque ${\mathfrak g}={\mathfrak h}\times {\mathfrak h}$, le problème de branchement est celui de la décomposition du produit tensoriel de représentations irréductibles de ${\mathfrak h}$. Ce cas particulier est plus simple que le cas général : on dispose notamment du modèle des chemins de Littelmann. Avec Luca Francone, nous avons étendu du cas du produit tensoriel au cas sphérique de rang minimal (e.g. ${\mathfrak sp}_{2n}\subset {\mathfrak sl}_{2n}$) un résultat fondamental sur les espaces de multiplicité.
Le second résultat présenté ici est celui d'une collaboration avec Pierre-Emmanuel Chaput. Il s'agit d'un développement sur le thème de la conjecture de Fulton (maintenant un théorème) qui affirme que le dilaté d'un coefficient de Littlewood-Richardson égal à 1 est encore égal à 1.
