Nicolas RESSAYRE, "Deux résultats sur le problème de branchement"

jeudi 30 sept. 2021, 10:30 → 12:00 Europe/Paris

A318 (IMB)

Etant données une algèbre de Lie complexe semi-simple $\mathfrak{g}$ et une sous-algèbre réductive $\mathfrak{h}$, on s'intéresse  au problème de branchement : comment se décomposent les $\mathfrak{g}$-modules irréductibles sous l'action de $\mathfrak{h}$ ? Ce problème revient à décrire une famille de multiplicités dont un exemple célèbre est les coefficients de Littlewood-Richardson.

        Lorsque $\mathfrak{g}=\mathfrak{h}\times \mathfrak{h}$, le problème de branchement est celui de la décomposition du produit tensoriel de représentations irréductibles de $\mathfrak{h}$. Ce cas particulier est plus simple que le cas général : on dispose notamment du modèle des chemins de Littelmann. Avec Luca Francone, nous avons étendu du cas du produit tensoriel au cas sphérique de rang minimal (e.g.  ${\mathfrak{s}p}_{2n}\subset {\mathfrak{s}l}_{2n}$) un résultat fondamental sur les espaces de multiplicité.

        Le second résultat présenté ici est celui d'une collaboration avec Pierre-Emmanuel Chaput. Il s'agit d'un développement sur le thème de la conjecture de Fulton (maintenant un théorème) qui affirme que le dilaté d'un coefficient de Littlewood-Richardson égal à 1 est encore égal à 1.