Cours Master2 "graphes aléatoires"

par Prof. Nicolas CURIEN (Université Paris-Sud, Orsay & IHES)

mardi 24 mars 2015, 14:00 → 17:00 Europe/Paris

Amphithéâtre Léon Motchane (I.H.E.S.)

Dans ce cours nous étudierons plusieurs modèles de graphes aléatoires allant du plus classique (le modèle d'Erdös-Renyi introduit en 1960) aux plus récents (les cartes planaires aléatoires étudiées depuis le début des années 2000). Le fil conducteur du cours sera la notion de convergence locale et les propriétés des graphes limites dits dilués.

Contenu du cours :

- Modèle d'Erdös-Renyi, transition de phase et propriétés de base
- Convergence locale et "méthode objective" d'Aldous et Steele
- Arbre couvrant minimum et théorème de Frieze 
- Graphes aléatoires unimodulaires
- Limites locales d'arbres aléatoires
- Limites locales de cartes aléatoires (construction, épluchage, théorème de Benjamini-Schramm)