Hussein Mourtada (Paris Diderot): Sur la notion de singularités quasi-ordinaires en caractéristiques positives : Les singularités Teissier et leurs résolutions

jeudi 10 mars 2022, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

001 (batiment I)

Une singularité $(X,0)$ de dimension $d$ est quasi-ordinaire par rapport à une projection finie  $p: (X,0)\longrightarrow (\textbf{C}^d,0)$ si le discriminant de la projection est un diviseur à croisements normaux. Les singularités quasi-ordinaires sont au cœur de l'approche de Jung de la résolution des singularités en caractéristique zéro.  En caractéristiques positives, elles ne sont pas très utiles du point de vue de la résolution des singularités, le problème de leurs résolutions étant presque aussi compliqué que le problème de résolution des singularités en général.  En utilisant une version pondérée du polyèdre caractéristique de Hironaka (ou tout simplement la géométrie des équations) et des plongements successifs dans des espaces affines de "grandes" dimensions, nous introduisons la notion de singularités Teissier qui coïncide avec les singularités quasi-ordinaires en caractéristiques zéro,  mais qui en est différente en caractéristiques positives. Nous démontrons qu'une singularité Teissier  $(X,0)$ définie sur $\bar{F}_p$ est la fibre spéciale d'une famille équisingulière $\chi$ sur $ \mathrm{Spec}(O_{\textbf{C}_p}), $ dont la fibre générique (en caractéristique zéro donc) a des singularitiés quasi-ordinaires. Ici, L'équisingularité  de la famille  $\chi$ correspond à l'existence d'une résolution plongée simultanée.
Travail en collaboration avec Bernd Schober.