Séminaire de géométrie algébrique

Prés: François Bernard (Angers): Seminormalisation et fonctions régulues sur des variétés affines complexes.

Europe/Paris
001 (batiment I)

001

batiment I

Département de mathématiques Bâtiment I Faculté des Sciences 2 Boulevard Lavoisier F-49045 Angers cedex 01 France
Description

Soit X une variété affine complexe. On peut construire, par un procédé algébrique sur l'anneau de cordonnées de X, une variété X⁺ que l’on appelle la seminormalisation de X. Cette nouvelle variété peut être vue comme la normalisation de X dont on auraient collé les points se trouvant au dessus d’un même point de X. Un des intérêts de la seminormalisation provient du fait qu’elle possède des singularités particulières tout en restant liée à X par un morphisme fini, bijectif et birationnel. Le résultat principal de cet exposé est que l’on peut identifier l’anneau de cordonnées de X⁺ avec les fonctions définies sur C) qui sont rationnelles et continues pour la topologie euclidienne. Pour mieux comprendre la seminormalisation, il convient alors de mieux comprendre ce type de fonctions. Nous verrons dans un premier temps qu’une fonction euclidiennement continue et annulée par un polynôme à coefficients dans C[X] est nécessairement rationnelle. De cela nous déduirons que les fonctions rationnelles continues coïncident avec les fonctions régulues dans le cadre de la géométrie algébrique complexe. Enfin nous regarderons des exemples explicites de seminormalisations et de fonctions régulues complexes.