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v3.2.9
Soit Gamma un sous-groupe discret co-compact et sans torsion de SL(2,C). Les travaux d'E. Ghys ont permis de montrer que l'espace de Kuranishi du quotient SL(2,C)/Gamma est donné par le germe de la variété de représentation Hom(Gamma,SL(2,C)) pointée au morphisme trivial. Ce résultat tient au fait que la déformation de l'holonomie d'une certaine (G,X)-structure de ces quotients permet d'obtenir de nouvelles structures complexes. Depuis, les travaux de F. Kassel ont montré que l'ensemble des représentations qui sont l'holonomie d'une telle (G,X)-structure complète (appelées admissibles), forme un ouvert de la variété de représentation. On s'intéresse alors aux déformations des structures complexes des variétés obtenues par la construction d'E. Ghys et on montre que la famille tautologique au-dessus de la variété de représentations est complète en tous ses points admissibles. De plus, modulo conjugaison, cette famille est verselle. Ce résultat nous amène donc à considérer le champ quotient des caractères admissibles et on montre que c'est un ouvert dans le champ de Teichmüller de SL(2,C)/Gamma.