Fargues a formulé en 2014 une conjecture de géométrisation de
la correspondance de Langlands locale pour un groupe réductif G sur un
corps p-adique, énoncé conjectural qui a été précisé et renforcé dans le
travail récent de Fargues-Scholze. Je rappellerai dans un premier temps
ce que dit la conjecture lorsque G=GL_n et que le paramètre choisi est
une représentation du groupe de Weil irréductible, puis j’expliquerai
comment en vérifier la validité dans ce cas particulier, en utilisant «
l’action spectrale » de Fargues-Scholze et un analogue dans ce cadre des
« foncteurs de moyennisation » de Frenkel-Gaitsgory-Vilonen. Cette
approche, qui utilise comme ingrédient la correspondance de Langlands
locale, est partiellement insatisfaisante ; si le temps le permet,
j’expliquerai comment on peut espérer aller plus loin.
