Dans cette exposé, nous allons introduire les différentes algèbres de Hall que l'on peut associer aux catégories de faisceaux cohérents sur une courbe projective lisse ou aux catégories de représentations de carquois. Le principe de base est simple : on utilise les extensions entre objets de la catégorie donnée pour obtenir une multiplication sur différents espaces. On obtient ainsi les algèbres de Hall constructibles et cohomologiques. Ces algèbres gardent encore beaucoup de mystères, mais elles fournissent des constructions géométriques pour les groupes quantiques, algèbres quantiques affines et Yangiens. Leur étude fait intervenir des outils géométriques et combinatoires. Nous illustrerons cela par des exemples.
