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v3.2.9
Résumé:
Les bimodules de Soergel constituent une catégorie monoïdale remarquable qui catégorifie l’algèbre de Iwahori-Hecke d'un groupe de Coxeter arbitraire. Ces objets généralisent la cohomologie d’intersection équivariante d’une variété de Schubert et ont permis une preuve générale de la positivité des polynômes de Kazhdan-Lusztig, en interprétant ceux-ci comme dimensions graduées de certaines filtrations adéquates des bimodules en question. On peut également utiliser ces bimodules pour construire une catégorification du groupe d’Artin-Tits associé.
Il existe diverses motivations à la construction d’une catégorie de bimodules de Soergel pour les groupe de réflexions complexes (qui généralisent les groupes de Coxeter finis). On peut par exemple se demander si, comme dans le cas des groupes de Coxeter, l’on peut construire et utiliser une telle catégorie pour catégorifier le groupe de tresses associé au groupe de réflexions complexe.
Nous présentons la construction d’une catégorie de bimodules de Soergel pour la plus petite famille de groupes de réflexions complexes qui ne sont pas des groupes de Coxeter, à savoir les groupes cycliques. L’anneau de Grothendieck scindé de la catégorie obtenue fournit une extension, génériquement semi-simple, de l’algèbre de Hecke du groupe cyclique. Nous présentons également un résultat similaire en type A_2. Il s’agit d’un travail en commun avec Anne-Laure Thiel.