Orateur
Description
Prendre en compte la force de Coriolis provenant de la rotation de la Terre dans les équations de Saint-Venant permet de modéliser des phénomènes d'écoulement de fluide atmosphérique ou océanique à grande échelle.
Dans cette présentation, nous nous intéressons à la construction d'un schéma numérique "fully well-balanced" pour les équations de Saint-Venant avec force de Coriolis, c'est-à-dire qui préserve tous les états stationnaires, y compris l'équilibre géostrophique. Pour cela, nous utilisons un schéma de type Godunov avec des discrétisations du terme source et des états stationnaires bien choisies. Nous ferons en sorte que le schéma obtenu préserve également la positivité de la hauteur du fluide.
Le second objectif est d'augmenter l'ordre de précision du schéma par une montée en ordre, tout en conservant les propriétés de préservation des états d'équilibre et de la positivité. Nous verrons qu'il est nécessaire de modifier les méthodes habituellement utilisées, puisque aucune reconstruction conservative ne peut préserver tous les états stationnaires de notre système. Pour contourner ce problème, nous proposerons une stratégie qui repose sur un détecteur d'équilibre.
Enfin, nous présenterons quelques résultats numériques qui illustrent la précision et la stabilité à la fois des schémas d'ordre 1 et d'ordre 2.
