Sébastien Alvarez : Topologie des feuilles des laminations par surfaces hyperboliques et tours de revêtement

mardi 15 déc. 2020, 11:00 → 12:00 Europe/Paris

Résumé : On s’intéresse dans cet exposé à la topologie des feuilles des laminations minimales par surfaces hyperboliques. Dans la plupart des exemples connus, les feuilles sont toutes de type topologique fini ou toutes de type infini. Une question naturelle est donc de savoir s’il y a une dichotomie. Nous prouverons qu’il n’en est rien. En utilisant des tours de revêtements de surfaces hyperboliques compactes et un renforcement de la propriété de finitude résiduelle des groupes de surfaces nous donnons une méthode pour prescrire la topologie des feuilles de laminations minimales par surfaces hyperboliques. En particulier, nous construisons une lamination minimale par surfaces hyperboliques où tous les types topologiques de surfaces non compactes se réalisent comme feuille. La feuille générique d'une telle lamination doit être un disque. Lorsque l'on change la topologie de la feuille générique, des obstructions topologiques apparaissent pour être feuille d'une telle lamination: nous les identifions et montrons que toutes les surfaces admissibles peuvent se réaliser simultanément comme feuilles. C'est un travail en commun avec J.Brum, M.Martínez et R.Potrie.