Grégory Miermont, Compter les surfaces discrètes en les découpant en tranches.

lundi 22 mars 2021, 15:30 → 16:00 Europe/Paris

Amphi A (ENS de Lyon (site Monod))

On s'intéresse au problème de l'énumération des graphes sur les surfaces, ou, de façon équivalente, à celle des recollements de familles de polygones formant une surface de topologie donnée. De nombreuses formules portant sur les fonctions génératrices de ces objets combinatoires sont connues depuis les premiers travaux de Tutte, qui ont initié un voyage de ce sujet dans différents domaines des mathématiques, de l'informatique et de la physique théorique. Pour autant, ces formules sont souvent le résultat de calculs élaborés qui ne permettent pas de comprendre la simplicité de leur forme. Ceci est à l'origine de nombreux travaux sur l'énumération bijective des cartes, permettant des approches plus directes de ces formules. Dans cet exposé, on exposera une de ces approches bijectives introduites par Bouttier et Guitter, permettant de comprendre les formules d'énumération des sphères, disques et cylindres discret, ainsi que d'une extension récente au cas des "pantalons", ou cartes à trois bords.