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v3.2.9
Imaginez un espace et un groupe agissant sur celui-ci. Chaque point se déplace sous l'action du groupe, cette dynamique donnant naissance à des orbites. Si maintenant on oublie l'action pour ne garder que cette structure d'orbites, peut-on retrouver l'action qui lui a donné naissance ? Il se trouve que des actions très différentes, même venant de groupes très différents, peuvent donner naissance à la même structure d'orbites : on dit alors qu'elles sont orbitalement équivalentes.
Dans cet exposé introductif, on essaiera de cerner cette notion à travers des exemples simples, avant de faire un peu d'histoire sur ce que l'on sait lorsque l'on met un peu de structure sur l'espace.
Si le temps le permet, nous parlerons un peu de partitions de Kakutani-Rocklin, un objet qui permet, outre le fait de faire de jolis dessins, de découper l'espace en petits morceaux qui approximent de mieux en mieux l'action d'un homéomorphisme (dans le cadre d'un espace topologique), et de caractériser la notion d'équivalence orbitale forte, une variante proche de l'équivalence orbitale.