Sous-groupes denses dans les groupes de Galois des équations de Mahler (séance du séminaire d'analyse de Strasbourg)

par Mme Marina Poulet (Université Lyon)

mardi 1 déc. 2020, 11:00 → 11:55 Europe/Paris

Le théorème de densité de Schlesinger assure que la monodromie d’une équation différentielle à points singuliers réguliers est dense dans son groupe de Galois. Un analogue de ce théorème a été obtenu pour les équations aux q-différences vers les années 2000. Pour les équations aux  q-différences régulières, Etingof a construit un sous-groupe dense à l’aide des solutions locales en 0 et en l’infini. Des sous-groupes denses pour les équations singulières régulières ont ensuite été obtenus par Sauloy d’une part et par van der Put et Singer d’autre part en utilisant respectivement la théorie des catégories tannakiennes (catégories des modules aux q-différences, catégories des connexions etc) et la théorie de Picard-Vessiot. Mais, on ne disposait pas d’un analogue de ce théorème pour les équations de Mahler. Nous présenterons les difficultés du cas mahlérien ainsi qu’un analogue du théorème de densité de Schlesinger pour les équations de Mahler.

 

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