Journée "Cartes Aléatoires"

Nesting statistics in the O(n) loop model

by Prof. Gaëtan BOROT (Max Planck Institute, Bonn)

Europe/Paris
Centre de conférences Marilyn et James Simons (I.H.E.S.)

Centre de conférences Marilyn et James Simons

I.H.E.S.

Le Bois-Marie 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
Description

Une carte cFK de taille $n$ est une carte aléatoire tirée parmi toutes les cartes planaires enracinées à $n$ arêtes avec une probabilité proportionnelle à la fonction de partition de la FK-percolation critique (auto-dual) sur la carte. C'est une famille de cartes aléatoire dépendant d'un paramètre $q>0$, dont le cas $q=1$ correspond à la carte planaire uniforme. En 2013 Sheffield a trouvé une bijection, dite de Hamburger-Cheeseburger, entre une carte cFK et un modèle de mot aléatoire. Dans cet exposé, nous donnons une nouvelle présentation de cette bijection. Nous construisons ensuite la limite locale de la carte cFK pour tout $q$, et étudions quelques propriétés de la limite.

Travail de mémoire de master dirigé par Jérémie Bouttier et Nicolas Curien.

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