En mathématique, nous avons beaucoup des groupes très grands et mystérieux, par exemple le groupe de difféomorphismes d'une variété différentielle, le groupe d'automorphismes externes d'un groupe libre, ou - dans la géométrie algébrique - le groupe d'automorphismes birationnels d'une variété algébrique. Qu'est-ce que ces groupes ont en commun? En fait, dans de nombreux cas, ces groupes démontrent une sorte de «délimitation» au niveau de leurs sous-groupes finis. Je vais discuter de ce phénomène pour les groupes finis agissant sur les variétés rationnellement connexes de dimension 3. En particulier, je vais montrer comment répondre de plusieurs manières à la question suivante de J.-P. Serre: existe-t-il un groupe fini qui ne se plonge pas dans le groupe de Cremona de rang 3.
