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v3.2.9
Sur les sous-groupes paraboliques associés à un groupe réductif en caractéristique
p > 0 par Marion Jeannin:
Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus au cours de ma thèse et qui répondent
en partie à la question suivante : soient k un corps et G un groupe réductif au-dessus d’une k-courbe X, peut-on, de manière canonique, associer à G un de ses sous-groupes paraboliques ?
Il s’agit ici d’étendre la notion de (semi-)stabilité, définie par la théorie géométrique des
invariants, pour les points de X aux schémas en groupes réductifs.
De nombreuses généralisations de cette notion à ce cadre ont été développées, en caractéristique 0 lorsqu’elles coexistent (ce qui dépend d’hypothèses sur k et G)
elles sont équivalentes, alors qu’en caractéristique p > 0 la situation est plus complexe :
lorsqu’elles peuvent être considérées, toutes ces théories associent à G un de ses sous-groupes paraboliques.
Il s’agit ici de comparer les différents candidats qu’elles définissent. L’obtention d’un analogue du Théorème de Morozov (qui fournit une caractérisation des sous-algèbres paraboliques de Lie(G) en fonction de leur nilradical) en caractéristique positive permet une telle comparaison. De récents travaux de V. Balaji, P. Deligne et A. J. Parameswaran, puis de A. Premet et D. I. Stewart permettent l’obtention d’un tel analogue, les premiers par une approche uniforme qui requiert toutefois des conditions assez fortes sur le groupe considéré et la caractéristique du corps, les seconds à l’aide d’une étude de cas qui permet d’affaiblir drastiquement ces hypothèses.
Dans cet exposé je présenterai des résultats qui permettent d’adapter les outils développés
par V. Balaji, P. Deligne et A. J. Parameswaran de manière à obtenir une démonstration
uniforme d’un résultat qui approche le degré de généralité de celui obtenu par A. Premet et D. I. Stewart.