Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ

Une formule de classes pour les modules de Drinfeld

by Floric Tavares Ribeiro (Université de Caen Normandie)

Europe/Paris
Bât. Braconnier, salle 112 (ICJ, Université Lyon 1)

Bât. Braconnier, salle 112

ICJ, Université Lyon 1

Description

En 2012, Lenny Taelman a démontré un analogue de la formule du nombre de classes pour les $A$-modules de Drinfeld quand $A$ est un anneau de polynômes. Cette formule relie une série $L$ à certaines quantités provenant d'un régulateur d'unités et d'un module de classes.

Pour un anneau de coefficients arbitraire $A$, plusieurs résultats généralisant la formule de Taelman ont été obtenus par différents auteurs pour des familles de $A$-modules de Drinfeld, voire pour certains $A$-modules d'Anderson.

Je présenterai une nouvelle approche basée sur la notion d'unités de Stark qui permet d'établir la formule de classes pour tous les $A$-modules de Drinfeld, et en fait pour une large famille de $A$-modules d'Anderson. Il s'agit d'un travail en commun avec Bruno Anglès (Caen) et Tuan Ngo Dac (Lyon).