Inférence topologique avec l'homologie persistante

par M. Raphaël Tinarrage (INRIA)

mardi 8 déc. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

La théorie de l'homologie persistante, qui a largement investi le champ de la géométrie algorithmique depuis les années 2000, permet de mettre en application des outils théoriques de la topologie algébrique (en particulier, l'homologie singulière des espaces topologiques). L'homologie persistante permet de répondre au problème d'estimation suivant : étant donné une sous-variété M d'un espace euclidien, et un ensemble fini de points X que l'on suppose proche de la sous-variété, estimer les groupes d'homologie singulière de M à partir de la simple observation de X.

Je commencerai par vous présenter ces invariants de la topologie algébrique, et motiverai leur intérêt dans les mathématiques abstraites comme dans les applications. Je présenterai ensuite l'homologie persistante classique, formalisée dans un cadre algébrique. Enfin, je discuterai quelques extensions de cette théorie, dans le cas où l'observation X contient des points aberrants.