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Octave Lacourte : "A la recherche de l'extension de la signature pour des sous-groupes de Sym([0,1[)"

Europe/Paris
Description

Pour tout ensemble X infini on définit S(X) comme le groupe de toutes les permutations de X. On note alors Sfin(X) le sous-groupe des permutations à support fini sur lequel il existe un morphisme signature naturel. Cependant, une observation de Vitali (1915) implique que ce morphisme ne s’étend pas à S(X).

Dans cet exposé nous donnerons des exemples de sous-groupes de S([0, 1[) qui contiennent Sfin([0,1[) et nous nous intéresserons en particulier à la préimage du groupe des transformations d’échanges d’intervalles avec flips dans S([0,1[) (noté \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}}).

Nous parlerons de ce qu’est la classe de Kapoudjian d’un groupe, qui est la motivation première à cette recherche, et comment elle est reliée à l’existence d’une extension de la signature. Puis nous construirons une extension du morphisme signature sur \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}} . Enfin dans un dernier temps nous regarderons comment ce morphisme nous permet de classifier les sous-groupes normaux de \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}} .

 

 

 

For every infinite set X we define S(X) as the group of all permutations of X. We denote by Sfin(X) its subgroup consisting of all finitely supported permutations where there exists a natural group homomorphism signature. However, thanks to an observation of Vitali in 1915, we know that this group homomorphism does not extend to S(X).
In this talk we give subgroups of
S([0,1[) that contain Sfin([0,1[) and in particular we focus on the preimage of the group of Interval Exchange Transformations with flips inside S([0, 1[) (denoted by \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}}). Then we talk about the Kapoudjian class of a group and show how it is in connection with extensions of the signature. It is the object that motivates this research of extension. Further we construct an extension of the signature on \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}}and finally we show how this signature allows us to describe normal subgroups of \widehat{\textup{IET}^{\bowtie}}.