Sommes de carrés dans des corps locaux

par M. Olivier Benoist (Paris)

jeudi 21 mai 2020, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

Artin et Pfister ont démontré que tout polynôme réel en n variables qui ne prend que des valeurs >=0 est somme de 2^n carrés de fonctions rationnelles. Dans cet exposé, je considérerai des variantes locales de cet énoncé. J'expliquerai notamment une preuve d'une conjecture de Choi, Dai, Lam et Reznick : une série entière réelle en n variables qui converge et prend des valeurs >=0 au voisinage de l'origine est somme de 2^{n-1} carrés de fonctions méromorphes réelles au voisinage de l'origine.