Immeubles des groupes quasi-déployés sur un corps Lambda valué, II

par Auguste HEBERT

jeudi 16 avr. 2020, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

112 virtuel (bât. Braconnier)

Soit $\Lambda$ un groupe totalement ordonné non trivial.
En 1994, Bennett a introduit une notion de $\Lambda$-immeuble qui généralise celle des immeubles de Tits. Si K désigne un corps $\Lambda$-valué, Bennett a construit un $\Lambda$-immeuble de type $A_n$ sur lequel le groupe $\mathrm{SL}_{n+1}(\mathbb{K})$ agit naturellement.

Soit $\mathbf{G}$ un groupe réductif quasi-déployé sur un corps $\Lambda$-valué $\mathbb{K}$ (supposé hensélien lorsque $\mathbf{G}$ est non-déployé).
Le but des deux exposés est d'expliquer, d'une part pourquoi la construction de Bruhat-Tits se généralise pour la paire $(\mathbf{G},\mathbb{K})$ en un espace qui est un $\Lambda$-immeuble au sens de Bennett;
d'autre part, d'expliquer comment cette construction munit naturellement les $\Lambda$-immeubles ainsi obtenus de certaines projections naturelles dont les images et les fibres sont encore des $\Lambda'$-immeubles pour certains groupes totalement ordonnés $\Lambda'$ non triviaux.